利用指数基金构建套利现货组合分析

　　现货投资组合的构建是股指期货套利过程中较为关键的环节。利用成分股不完全复制的方法可行，其跟踪效果较好，但抽样、优化成分股的过程较为复杂，不适合指数变动频率较高的市场。相比之下，利用指数基金模拟现指的方式简单易行，而且指数性投资产品的跟踪效果也很好，基本能够达到拟合指数的目的。

　　一、国内指数基金的基本情况及选择

　　当前国内指数型基金共有20只，按照基金类型来看，开放式基金有18只，封闭式基金有3只；按照投资风格分类，被动型指数基金有12只（包括5只ETF基金），增强型指数基金有8只。用于构建现货组合的指数基金应该采用被动型指数基金，因为被动型指数基金的目标是在跟踪误差最小的情况下有效复制指数而非追求最大化收益，这一点与期现套利中构建现货组合的目的相同，这样被动型指数基金构建的现货组合风险小而且流动性好。

　　属于封闭式基金的基金兴和、基金普丰和基金景福由于到期时间较远，交易价格不够稳定，折价率高，并且是增强优化型指数基金，所以不能作为我们的研究备选。在符合要求的开放式指数基金中，我们选取指数基金以基准指数为沪深300指数本身或者其子集为标准，再加上一些开放式基金的基本数据无法获得，最终我们确定了3只ETF基金和1只LOF基金为代表的指数基金作为模拟现指的备选。

　　可选指数基金及其流动性一览

　　注：该成交数据选取2007年4月9日至2008年4月11日区间内的251个样本数据进行计算得出

　　二、衡量指数基金构建效果的方法

　　衡量指数基金模拟指数效果的主要指标便是跟踪误差。有的学者认为，跟踪误差应该用组合的收益率与指数收益率的差的绝对值的平均值来衡量；Roll(1992)、Cornnor&Leland(1995)认为是组合收益率与指数收益率的差的标准差；Beasley、Meade和Chang(2001)认为跟踪误差是组合收益率与指数收益率之差的平方和的均值平方根。本文则采取普遍采用的跟踪误差形式：ＴＥ＝，其中rmt表示投资组合t时刻的收益率，rit表示指数在t时刻的收益率。最小化跟踪误差是选择指数基金模拟现指效果的一个重要考量因素。

　　除了跟踪误差以外，与沪深300指数的相关性也是各指数基金代替现货指数的重要依据。另外，流动性因素也对构建现货组合起到了至关重要的作用，流动性好的指数基金品种冲击成本小，则期现套利成功的概率大。所以，本文采用相关系数高、跟踪误差小且流动性好的开放式指数基金产品作为替代沪深300指数的现货组合。

　　三、指数基金构建现货组合的分析

　　1．备选指数基金的对比分析

　　根据前面所讨论的衡量指数基金构建效果的方法，以下我们讨论所选择的4只指数基金的具体情况。从各指数基金之间的相关系数来看，4只基金与沪深300指数均保持了较好的相关性，相关系数分别达到0.96619、0.97170、0.97550和0.97916。50ETF和100ETF之间以及嘉实300指数基金与50ETF的相关系数相比稍弱，但总体来讲这4只基金之间保持着高度相关，拟合度相当好。

　　指数基金收益率之间的相关性

　　注：区间选取为2008年1月10日—4月11日的日收盘数据测算

　　备选基金与沪深300指数累计收益率的比较

　　此外，嘉实300指数基金是LOF基金的代表，该基金除了能在场外进行申购和赎回外，还可以通过场内进行交易，这就使得LOF基金存在二级市场的交易价格和场外申购的基金净值之间的折溢价，如果采用嘉实300指数基金构造现货头寸进行期现套利，无形中就需要承担基金交易价格和净值之间的变化风险，会给无风险的套利策略带来不确定性和风险。嘉实300指数基金和其他开放式指数基金同样面临着此类问题，都不是套利现货头寸构建的适当选择。

　　除了相关性和价格折溢价方面，流动性因素也是考量指数基金拟合现指的重要因素。流动性不好的现指替代品对市场会造成较大的冲击成本，所以应该选取流动性较好的指数基金产品。截至2008年4月11日，沪深300指数处于3500点水平，保守估计最小套利规模需要买卖的现货价值约为105万。为此我们统计了近一个月的5分钟平均成交金额和日均成交金额，从统计结果看，180ETF的流动性最差，嘉实300指数基金的流动性也偏弱，都不能满足最基本套利规模的要求，50ETF和100ETF的流动性较好，尤其以50ETF的流动性最佳，是从流动性方面考虑的较适合做现指的替代品。

　　总体上看，ETF指数基金是合适的构建套利现货组合的指数基金替代品，其整体拟合指数的效果较好，我们可以选择单个50ETF或者100ETF作为拟合沪深300指数的现货头寸，也可以构建ETF组合来复制现指，最后我们依据跟踪误差和规划求解的方法探究利用ETF基金构建套利现货组合的最优方案。

　　嘉实300指数基金的成交额和折溢价情况

　　指数基金流动性表注：5分钟数据采取2008年3月18日—4月11日区间统计，日内数据采取2008年1月10日—4月11日区间统计

　　2．ETF指数基金替代现指的最优方案

　　根据跟踪误差指标，我们计算得出单个ETF基金对沪深300指数的TrackingError，50ETF为0.01068%、100ETF为0.00911%、180ETF为0.01177%。5分钟数据的ETF模拟沪深300指数的效果相当好，3只ETF基金中180ETF的跟踪误差最大，而100ETF的跟踪效果最好。利用日收盘数据得出的TE与高频数据相比总体水平上要大一些，3只ETF基金的TE分别为0.39769%、0.45550%和0.39914%，从效果来看50ETF和180ETF的跟踪误差比100ETF的好。不同区间跟踪误差效果不同是由样本期间指数基金成分股的不同表现所导致的，观测频率不同实际的拟合效果也有所不同，所以也要考虑稳定性的问题。连同相关性高和流动性好的约束条件，如果选取单个ETF指数基金成为现指的替代品，50ETF表现相对较为稳定。

　　为了进一步优化复制沪深300指数的效果，我们可以选择ETF基金组合的办法来提高单个ETF基金与沪深300指数的跟踪性和相关性。为此我们拟构建４种方案：50ETF+100ETF、50ETF+180ETF、100ETF+180ETF和50ETF+100ETF+180ETF。利用跟踪误差最小的原理，根据规划求解最优化４种方案中的ETF权重配置，从而确定优化权重下ETF组合跟踪沪深300指数的效果。目标为minＴＥ＝，其中0≤a、b≤1、a+b=1。

　　下表分别是利用日数据和高频数据得到的４种方案的最优化权重和最小跟踪误差。经过最优化ETF组合的权重之后，日数据的跟踪误差大幅度缩小，４种方案的TE依次为0.06112%、0.08122%、0.07273%和0.06058%。同样高频数据得出的ETF组合的TE也得到了进一步优化，依次为0.00675%、0.00877%、0.00755%和0.00706%。由此可以看出，ETF组合在跟踪效果上比单个ETF基金优化了很多。我们尤其偏好50ETF+100ETF以及50ETF+100ETF+180ETF的组合，它们的跟踪误差效果在４种方案中最为突出，而且这两个组合的流动性好，能够满足基本套利规模的要求，不会对市场造成过大的冲击成本。

　　单个ETF的跟踪误差

　　ETF组合日数据的跟踪误差和４种方案的最优化权重

　　ETF组合高频数据的跟踪误差和４种方案的最优化权重

　　下图是区间内ETF组合拟合沪深300指数收益率的效果图，总体上看，ETF４种组合拟合现指的走势以及收益方面的效果都非常好。从ETF各组合和沪深300收益率的相关性来看，这４个组合的相关性分别为0.98807、0.97891、0.98290和0.98817，组合的结果使得原来单一ETF模拟现指的相关性提高了。其中50ETF+100ETF和50ETF+100ETF+180ETF组合的跟踪效果最优，相关性最好，但由于180ETF的流动性相比稍差，所以现阶段我们选取50ETF+100ETF组合为指数基金构建现货组合的最优方案。日数据的结果中50ETF和100ETF的权重分别为52.63%和47.37%，高频数据的结果中50ETF和100ETF的权重分别为38.19%和61.81%；在180ETF流动性逐步提高的前提下，50ETF+100ETF+180ETF的组合也同为优选方案。

　　ETF组合跟踪沪深300指数收益的效果图

　　四、研究结论

　　本文对指数基金构建现货组合的研究结论表明，ETF基金是指数基金中构建套利现货组合最合适的选择。有研究表明，利用股票组合复制指数的效果会更好，但使用ETF进行套利在理论上有T+0交易的可能性，而且构建过程易于实施，所以在市场波动性较大且套利规模较小的情况下，ETF基金成为构建现货组合的首选。香港交易所和东京证券交易所已经先于我们推出了沪深300ETF产品来分享A股市场的投资收益，这使得业界对本土沪深300ETF产品推出进行套利的期望值越来越高。目前以国内沪深300指数为标的的ETF产品尚未推出，本文所构建的ETF组合方案便是构建现货组合进行套利的优选，在跟踪误差和流动性等因素的考虑下，更偏好50ETF+100ETFETF组合的效果。

　　王飞

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